优游国际

Contoh Soal Induksi Matematika

KOMPAS.com - Setelah memahami konsep dan langkah pembuktian dari induksi matematika. Tidak lengkap rasanya jika kita tidak mencoba mengerjakan soal mengenai induksi matematika.

Mari kita kerjakan dan pahami bersama-sama, bagaimana cara mengerjakan pembuktian induksi matematika ini.

Cara menyelesaikannya adalah mengacu pada tiga langkah berikut:

Langkah pertama: pembuktian rumus untuk suatu nilai bilangan bulat positif n, biasanya nilainya yang terkecil. Di sini kita memilih nilai n=1.

Langkah kedua: bukti bahwa rumus yang dimaksud adalah benar untuk n=k, yang mana k adalah bilangan bulat positif. Maka rumus tersebut juga benar untuk n=k+1.

Langkah ketiga: kesimpulan bahwa rumus tersebut adalah benar untuk semua nilai n yang lebih besar daripada bilangan bulat yang telah dibuktikan kebenarannya pada langkah pertama.

Mari kita kerjakan berdasarkan langkah-langkah di atas.

Pernyataan di atas bernilai benar sesuai pernyataan di soal.

Hasil dari pernyataan di atas kita simpan dulu sebagai pernyataan 1.

Hasil dari pernyataan di atas kita simpan dulu sebagai pernyataan 2.

Pernyataan di atas membuktikan bahwa hasilnya sama dengan pernyataan ke 2.
Sehingga pembuktiannya sudah benar, bahwa pernyataan pada soal berlaku untuk setiap bilangan asli n.