优游国际

KOMPAS.com - Pada deret geometri, jika n → ∞, maka deret tersebut dikatakan deret geometri tak berhingga.

Dikutip dari Buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, bentuk umum deret geometri tak berhingga adalah sebagai berikut:

Deret geometri tak berhingga tersebut akan konvergen (mempunyai julah), jika -1 <r < 1 dan jumlahnya adalah

Jika r tidak terletak pada -1 < r < 1, maka deret tersebut dikatakan divergen (tidak mempunyai jumlah).

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Deret Geometri Tak Berhingga

Contoh soal 1

Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku a. Dibuat segitiga siku-siku sama kaki kedua dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama.

Segitiga siku-sikusama kaki ketiga, keempat, dan seterusnya masing-masing dibuat dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga sebelumnya. Jumlah luas seluruh segitiga adalah ....

Baca juga: Rumus Jumlah Deret Geometri

Jawab:

Persoalan di atas dapat diilustrasikan oleh gambar berikut:

Ilustrasi segitiga siku-siku

Misalkan, , maka:

, dan seterusnya

Luas segitiga-segitiga di atas membentuk barisan geometri dengan rasio,

Jumlah luas seluruh segitiga merupakan jumlah deret geometri tak berhingga, yaitu:

Jadi, jumlah luas selurh segitiga adalah a². Jawaban (E).

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Bola Jatuh dari Ketinggian 20 m dan Memantul pada Deret Geometri

Contoh soal 2

Suku ke-n suatu deret geometri adalah . Jumlah tak berhingga deret tersebut sama dengan ....

Jawab:

Jadi, jumlah tak berhingga deret tersebut adalah . Jawaban (E).

Baca juga: Soal dan Jawaban Deret Geometri