优游国际

Cara Mudah Mengerjakan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

KOMPAS.com - Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sebagai berikut:

Dilansir dari Buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, terdapat dua metode untuk menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari SPLTV, yaitu sebagai berikut:

Metode Substitusi

Berikut tata cara atau urutan untuk mengerjakan soal SPLTV menggunakan metode Eliminasi-Substitusi:

Metode Eliminasi-Substitusi

Berikut tata cara atau urutan untuk mengerjakan soal SPLTV menggunakan metode Eliminasi-Substitusi:

Contoh soal 1

Tentukan penyelesaian dari SPLTV

dengan menggunakan metode:

• Substitusi
• Eliminasi-Substitusi

Jawab:

• Metode Substitusi

2x+3y-z = 15   ...persamaan (i)
3x+2y+z = 20   ...persamaan (ii)
x+y-3z = 1   ...persamaan (iii)

Dari persamaan (iii) diperoleh,
y = -x+3z+1   ...persamaan (iv)

Substitusikan persamaan (iv) ke (i), diperoleh:
2x+3(-x+3z+1)-z = 15
⇔ -x+8z = 12
⇔ x = 8z-12   ...persamaan (v)

Substitusikan persamaan (iv) ke (ii), diperoleh:
3x+2(-x+3z+1)+z = 20
⇔ x+7z = 18   ...persamaan (vi)

Substitusikan persamaan (v) ke (vi), diperoleh:
(8z-12)+7z = 18
⇔ 15z = 30
⇔ z = 2

Substitusikan nilai z = 2 ke persamaan (v), diperoleh:
x = 8(2)-12 = 4

Substitusikan z = 2, dan x = 4 ke persamaan (iv), diperoleh:
y = -4+3(2)+1 = 3

Jadi, x = 4, y = 3, dan z =2.

• Metode eliminasi-substitusi

2x+3y-z = 15   ...persamaan (i)
3x+2y+z = 20   ...persamaan (ii)
x+y-3z = 1   ...persamaan (iii)

Dari persamaan (i) dan (ii), eliminasi variabel z.

2x+3y-z = 15
3x+2y+z = 20
------------  +
5x+5y = 35

⇔ x+y = 7   ...persamaan (iv)

Dari persamaan (ii) dan (iii), eliminasi variabel z.

Dari persamaan (iv) dan (v), eliminasi variabel y.

Substitusi x = 4 ke persamaan (iv), diperoleh 4+y = 7 ⇔ y = 3

Substitusikan x = 4 dan y = 3 ke persamaan (iii), diperoleh:

4+3-3z = 1
7-3z = 1
7-1 = 3z
6 = 3z
2 = z

Jadi, x = 4, y = 3, dan z = 2.