优游国际

Pengertian FPB dan KPK serta Cara Menghitungnya

Oleh: Yopi Nadia, Guru SDN 106/IX Muaro Sebapo, Muaro Jambi, Jambi

KOMPAS.com - FPB dan KPK adalah salah satu materi yang dipelajari dalam matematika. Namun, seringkali kita tertukar dalam memahami FPB dan KPK. Padahal FPB berbeda dengan KPK. Berikut penjelasannya: 

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. Faktor adalah sebuah bilangan yang dapat membagi habis sebuah bilangan. Contoh :

• Faktor bilangan 6
  6 : 1 = 6
  6 : 2 = 3
  6 : 3 = 2
  6 : 6 = 1
  Maka, faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6

• Faktor bilangan 12
  12 : 1 = 12
  12 : 2 = 6
  12 : 3 = 4
  12 : 4 = 3
  12 : 6 = 2
  12 : 12 = 1
  Maka, factor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12

FPB adalah faktor yang sama dari dua atau lebih bilangan yang memiliki nilai terbesar. Pada bilangan 6 dan 12 memiliki faktor yang sama (faktor persekutuan) yaitu 1, 2, 3, dan 6. Faktor persekutuan yang nilainya paling besar adalah 6. Maka, FPB dari 6 dan 12 adalah 6.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. Kelipatan adalah hasil penjumlahan berulang suatu bilangan tertentu.

Contoh:

Kelipatan bilangan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 ….dst

Kelipatan bilangan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 … dst

KPK adalah kelipatan yang sama dari dua atau lebih bilangan yang memiliki nilai terkecil

Pada bilangan 3 dan 4 memiliki kelipatan yang sama (kelipatan persekutuan) yaitu 12 dan 24. Kelipatan persekutuan yang nilainya paling kecil adlaah 12. Maka, KPK dari 3 dan 4 adalah 12.

Menentukan nilai FPB dan KPK dengan pohon factor

Cara mudah untuk menentukan FPB dan KPK adalah dengan menggunakan pohon faktor. Dalam mencari FPB dan KPK dengan pohon faktor dapat dilakukan dengan mencari faktorisasi prima dari dua atau lebih bilangan yang ditentukan. 

Untuk menggunakan cara ini, terlebih dahulu kenali bilangan-bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Berikut adalah bilangan prima antara 1 – 100 (kolom berwarna kuning)

Cara mencari FPB dan KPK dengan faktorisasi prima

Berikut cara mencari FPB dan KPK dengan faktorisasi prima, yaitu:

• Buat semua pohon faktor dari bilangan yang diminta, diawali dengan bilangan prima dari yang terkecil.
• Setiap bilangan terakhir dari pohon faktor adalah bilangan prima
• Untuk FPB ambil hanya angka faktor yang sama dengan pangkat terkecil dari setiap faktor bilangan.
• Untuk KPK ambil semua angka faktor dengan pangkat terbesar dari setiap faktor bilangan
• Kalikan angka-angka tersebut.

Contohnya: 

Tentukan FPB dan KPK dari 18 dan 30!

Jawaban :

Langkah pertama, kita membuat pohon faktor dari 18 dan 30

Faktorisasi 18 = 2 x 3 x 3 atau 2 x 3²

Faktorisasi 30 = 2 x 3 x 5

FPB dari 18 dan 30 adalah 2 x 3 = 6

KPK dari 18 dan 30 adalah 2 x 3² x 5 = 90

Contoh soal FPB dan KPK

Contoh soal sehari-hari yang berkaitan dengan FPB dan KPK serta cara penyelesaiannya: 

Soal 1

Bu Dewi memiliki 16 buah apel, 28 buah jeruk, dan 36 buah salak. Buah-buah tersebut akan dimasukkan kedalam kantong dengan jumlah yang sama banyak. Berapa banyak kantong yang harus disediakan Bu Dewi?

Jawaban:

Soal yang berkaitan dengan pembagian sama banyak dapat diselesaikan dengan mencari FPB-nya.

Faktor dari 16 = 1, 2, 4, 8, dan 16

Faktor dari 28 = 1, 2, 4, 7, 14, dan 28

Faktor dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36

Faktor persekutuan dari 16, 28, dan 36 adalah 1, 2, dan 4

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah 4.

Soal 2

Kayla pergi berenang setiap 4 hari sekali, sedangkan Bunga pergi berenang setiap 6 hari sekali. Jika Kayla dan Bunga pergi bersama pada tanggal 3 Maret 2022, pada tanggal berapa mereka akan pergi bersama untuk yang kedua kalinya?

Jawaban :

Soal yang berkaitan dengan kelipatan dapat diselesaikan dengan mencari KPK-nya.

Kayla = 4, 8, 12, 16, 20, 24 … dst

Bunga = 6, 12, 18, 24, 30, … dst

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah 12

12 hari setelah tanggal 3 Maret 2022 adalah tanggal 15 Maret 2022

Maka, Kayla dan Bunga akan pergi bersama untuk kedua kalinya pada tanggal 15 Maret 2022.